જો f(x) = begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x 	o 0$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ શોધીએ.આપેલ છે કે $x 
e 0$ માટે $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમા

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x 	o 0$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ શોધીએ.આપેલ છે કે $x 
e 0$ માટે $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} (1 + u)^{1/u} = e$ છે.અહીં,ધારો કે $u = 2x$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $u 	o 0$.તેથી $f(x) = (1 + 2x)^{1/x} = [(1 + 2x)^{1/(2x)}]^2$.$x 	o 0$ માટે લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{u 	o 0} [(1 + u)^{1/u}]^2 = e^2$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = e^2$ અને $f(0) = e^2$ છે,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.આમ,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = e^2$ અને $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

જો $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ માટે:

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા તપાસો: $f(x) = x - 5$.

સાબિત કરો કે $f(x)=|\cos x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module