यदि f(x) = begin{cases} 1, & 0

Question

(C) $x = \frac{3\pi}{4}$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और उस बिंदु पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।सबसे पहले,$x =

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$f(x)$,$x = \frac{3\pi}{4}$ पर संतत है

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(C) $x = \frac{3\pi}{4}$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और उस बिंदु पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।सबसे पहले,$x = \frac{3\pi}{4}$ पर फलन का मान $f\left(\frac{3\pi}{4}ight) = 1$ है।इसके बाद,बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o \frac{3\pi}{4}^-} f(x) = 1$ है।फिर,दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o \frac{3\pi}{4}^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} 2\sin \left(\frac{2}{9} \left(\frac{3\pi}{4} + hight)ight) = 2\sin \left(\frac{2}{9} \cdot \frac{3\pi}{4}ight) = 2\sin \left(\frac{\pi}{6}ight) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ है।चूँकि $\lim_{x 	o \frac{3\pi}{4}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{3\pi}{4}^+} f(x) = f\left(\frac{3\pi}{4}ight) = 1$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = \frac{3\pi}{4}$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,तो

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क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,तो:

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