यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin [x]}{[x] + 1}, & \text{for } x > 0 \\ \frac{\cos \frac{\pi }{2}[x]}{[x]}, & \text{for } x < 0 \\ k, & \text{at } x = 0 \end{cases}$; जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $f$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ बिंदु $x=-\frac{3}{2}$ पर सतत है। यदि $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k + 2 = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a - \frac{\sin [x-1]}{x-1} & \text{यदि } x > 1 \\ 1 & \text{यदि } x = 1 \\ b - \left[ \frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3} \right] & \text{यदि } x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है,तो $a + b =$

$f(0)$ का वह मान क्या होना चाहिए ताकि फलन $f(x)=(x+1)^{\cot x}$, $x=0$ पर संतत हो?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$