यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{log 10 + log | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = k$ होना चाहिए। दिया गया है कि $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\log

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$12$

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(C) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = k$ होना चाहिए। दिया गया है कि $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x}$ है। गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर: $\log 10 + \log(0.1 + 2x) = \log(10 	imes (0.1 + 2x)) = \log(1 + 20x)$। अतः,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1 + 20x)}{2x} = k$। हम जानते हैं कि $\lim_{u ightarrow 0} \frac{\log(1 + u)}{u} = 1$ होता है। $20$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1 + 20x)}{20x} 	imes 10 = k$। चूंकि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1 + 20x)}{20x} = 1$,इसलिए $1 	imes 10 = k$,अर्थात $k = 10$। अतः,$k + 2 = 10 + 2 = 12$।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k + 2 = $

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यदि $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

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