यदि $f(x) = |x|$ है,तो $f(x)$ है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $a^2+b^2=$

मान लीजिए कि $f$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर एक अवकलनीय फलन है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य होना चाहिए?
$I$. $f$ संवृत अंतराल $[a, b]$ पर सतत है।
$II$. $f$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर परिबद्ध (bounded) है।
$III$. यदि $a < a_1 < b_1 < b$,और $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ है,तो एक ऐसी संख्या $c$ मौजूद है कि $a_1 < c < b_1$ और $f(c) = 0$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a - \frac{\sin [x-1]}{x-1} & \text{यदि } x > 1 \\ 1 & \text{यदि } x = 1 \\ b - \left[ \frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3} \right] & \text{यदि } x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है,तो $a + b =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K=$

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।