જો f(x) = begin{cases} e^x + ax, & x

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (e^x + ax) = e^0 + a(0) = 1$. $\lim_{x 	o 0^+} b(x - 1)^2 = b(0 - 1)^2 = b$. આ બંનેને સરખાવતા,આપણને $b = 1$ મળે છે. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ $x = 0$ આગળ સમાન હોવા જોઈએ. $LHD = \frac{d}{dx}(e^x + ax) = e^x + a$. $x = 0$ આગળ,$LHD = e^0 + a = 1 + a$. $RHD = \frac{d}{dx}(b(x - 1)^2) = 2b(x - 1)$. $x = 0$ આગળ,$RHD = 2b(0 - 1) = -2b$. $LHD = RHD$ લેતા,આપણને $1 + a = -2b$ મળે છે. $b = 1$ મૂકતા,$1 + a = -2(1) \implies 1 + a = -2 \implies a = -3$. તેથી,$(a, b) = (-3, 1)$.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module