જો f(x) = sqrt{1 + cos^2(x^2)} હોય,તો f'left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + \cos^2(x^2))$.$

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\pi/6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + \cos^2(x^2))$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} \cdot (2 \cos(x^2) \cdot (-\sin(x^2)) \cdot 2x)$.$f'(x) = \frac{-2x \cos(x^2) \sin(x^2)}{\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} = \frac{-x \sin(2x^2)}{\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}}$.જ્યારે $x = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$,ત્યારે $x^2 = \frac{\pi}{4}$.$f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4})}{\sqrt{1 + \cos^2(\frac{\pi}{4})}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \sin(\frac{\pi}{2})}{\sqrt{1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}}$.કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ અને $\cos^2(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$,$f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot 1}{\sqrt{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = -\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = -\sqrt{\frac{\pi}{4} \cdot \frac{2}{3}} = -\sqrt{\frac{\pi}{6}}$.

જો $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ હોય,તો $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d}{d x}\left(\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}\right)=$

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

$e^{ax} \cos bx$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ છે,જ્યાં $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$. જ્યારે $a > 0, b > 0$ હોય,ત્યારે $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $h(x) = \sqrt{4f(x) + 3g(x)}$,$f(1) = 4$,$g(1) = 3$,$f'(1) = 4$,અને $g'(1) = 3$ હોય,તો $h'(1)$ શોધો.

જો $y = e^{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module