यदि f(x) = (x - x_0)g(x),जहाँ g(x),x_0 पर संत | vedclass

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Question

(C) $x_0$ बिंदु पर अवकलज (derivative) की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है:$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$दिया गया है $f(x) =

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$g(x_0)$

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(C) $x_0$ बिंदु पर अवकलज (derivative) की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है:$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$दिया गया है $f(x) = (x - x_0)g(x)$,इसलिए $f(x_0) = (x_0 - x_0)g(x_0) = 0 \cdot g(x_0) = 0$.इस मान को अवकलज के सूत्र में रखने पर:$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} \frac{(x - x_0)g(x) - 0}{x - x_0}$$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} g(x)$चूंकि $g(x)$,$x_0$ पर संतत है,इसलिए $\lim_{x 	o x_0} g(x) = g(x_0)$.अतः,$f'(x_0) = g(x_0)$.

यदि $f(x) = (x - x_0)g(x)$,जहाँ $g(x)$,$x_0$ पर संतत (continuous) है,तो $f'(x_0)$ किसके बराबर है?

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यदि $f(2) = 4$ और $f'(2) = 1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2} = $

यदि $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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