यदि $f(x) = e^x g(x)$,$g(0) = 2$,और $g'(0) = 1$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 + x^2} + \frac{a^2}{2}\log(x + \sqrt{x^2 + a^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$x^{-3}(5+3x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} = 1$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f, R$ पर परिभाषित कोई फलन है और यह शर्त $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,सभी $(x, y) \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 1$ है,तो: