જો sum_{n=1}^{2026} tan^{-1}(frac{1}{n^2+n+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અમે નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે $\frac{1}{n^2+n+1} = \frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$

Vedclass · Accepted Answer

$1014$

Vedclass · Answer

(C) અમે નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}(\frac{a-b}{1+ab})$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે $\frac{1}{n^2+n+1} = \frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}$ છે.તેથી, $	an^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$ છે.સરવાળો $\sum_{n=1}^{2026} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $(	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(2)) + \dots + (	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(2026))$.સરવાળો સાદું રૂપ આપતા $	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(1)$ મળે છે.નિત્યસમનો ફરીથી ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(2027) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(\frac{2027-1}{1+2027 \cdot 1}) = 	an^{-1}(\frac{2026}{2028}) = 	an^{-1}(\frac{1013}{1014})$.આપણને $	an^{-1}(1 - \frac{1}{x}) = 	an^{-1}(\frac{1013}{1014})$ આપેલ છે.તેથી, $1 - \frac{1}{x} = \frac{1013}{1014} \implies \frac{1}{x} = 1 - \frac{1013}{1014} = \frac{1}{1014}$.તેથી, $x = 1014$.

જો $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, જ્યાં $x \neq 0$, તો $x = $

Similar Questions

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) + \csc ^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x = $

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\tan \left( \tan^{-1} \frac{1}{2} - \tan^{-1} \frac{1}{3} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module