यदि f(frac{x - 1}{x + 1}) = x + 1 है, तो int | vedclass

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Question

(B) माना $t = \frac{x - 1}{x + 1}$ है।तब $t(x + 1) = x - 1 \implies tx + t = x - 1 \implies x(t - 1) = -1 - t \implies x = \frac{t + 1}{1 - t}$ है।दिए

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$-2 \log |1 - x| + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \frac{x - 1}{x + 1}$ है।तब $t(x + 1) = x - 1 \implies tx + t = x - 1 \implies x(t - 1) = -1 - t \implies x = \frac{t + 1}{1 - t}$ है।दिए गए फलन में $x$ का मान रखने पर: $f(t) = \frac{t + 1}{1 - t} + 1 = \frac{t + 1 + 1 - t}{1 - t} = \frac{2}{1 - t}$ है।अब, $\int f(x) dx = \int \frac{2}{1 - x} dx$ है।माना $u = 1 - x$, तब $du = -dx$, इसलिए $dx = -du$ है।$\int \frac{2}{u} (-du) = -2 \int \frac{1}{u} du = -2 \log |u| + c = -2 \log |1 - x| + c$ है।

यदि $f(\frac{x - 1}{x + 1}) = x + 1$ है, तो $\int f(x) dx = \dots$

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