यदि $e^x + e^{f(x)} = e$ है, तो $f(x)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ का परिसर (range) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log(x^2 - 1) + x \operatorname{coth}^{-1} x$ का प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ के क्रमशः प्रांत (domain) और परिसर (range) को दर्शाते हैं,जहाँ $\lceil x \rceil$ $x$ से बड़े या उसके बराबर सबसे छोटे पूर्णांक को दर्शाता है। तो कथनों
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ और
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
में से कौन सा सत्य है?

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ परिभाषित है,है