यदि $y = f \left( \frac{3 + 2x}{3 - 2x} \right)$, जहाँ $f(x) = \tan(\log x)$ और $\frac{dy}{dx} = \left( \frac{A}{B + Cx^2} \right) \cdot \sec^2 \left( \log \left( \frac{3 + 2x}{3 - 2x} \right) \right)$, तो $A, B$ और $C$ के संबंधित मान हैं ......

यदि वक्र $y = a^x$ और $y = b^x$ एक कोण $\alpha$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\tan \alpha = $

यदि $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ और $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$.

मान लीजिए $\ln x$,आधार $e$ के सापेक्ष $x$ का लघुगणक दर्शाता है। मान लीजिए $S \subset R$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $\ln(x^2-1)$ सुपरिभाषित है। तब,ऐसे फलनों $f: S \rightarrow R$ की संख्या जो अवकलनीय हैं,सभी $x \in S$ के लिए $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ को संतुष्ट करते हैं और $f(2)=0$ है,कितनी है?

यदि $y = \log^n x$ है, जहाँ $\log^n$ का अर्थ $n$-वां पुनरावृत्त लघुगणक $\log_e(\log_e(\dots \log_e x \dots))$ ($n$ बार) है, तो $x \log x \log^2 x \log^3 x \dots \log^{n-1} x \log^n x \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $y = 3^{x^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?