यदि f(x) = sqrt{x^2 + 1}, g(x) = frac{x + 1}{ | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: दिए गए फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए।$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 1)^{1/2} = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: दिए गए फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए।$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 1)^{1/2} = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$।$g'(x) = \frac{(x^2 + 1)(1) - (x + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-x^2 - 2x + 1}{(x^2 + 1)^2}$।$h'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2$।चरण $2$: संयोजन $f'(h'(g'(x)))$ का मूल्यांकन कीजिए।चूँकि $h'(x) = 2$ एक अचर फलन है, इसलिए किसी भी $x$ के लिए $h'(g'(x)) = 2$ होगा।अतः, $f'(h'(g'(x))) = f'(2)$।चरण $3$: $f'(x)$ में $x = 2$ प्रतिस्थापित कीजिए।$f'(2) = \frac{2}{\sqrt{2^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$।

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, $g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$, और $h(x) = 2x - 3$ है, तो $f'(h'(g'(x)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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