यदि int frac{dx}{sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: हर में वर्ग पूर्ण करें: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$।चरण $2$: इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करें

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} x, \frac{x - a}{a}$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: हर में वर्ग पूर्ण करें: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$।चरण $2$: इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करें: $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - (x - a)^2}}$।चरण $3$: मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ का उपयोग करें।चरण $4$: यहाँ $u = x - a$ है, इसलिए समाकलन $\sin^{-1}(\frac{x - a}{a}) + c$ हो जाता है।चरण $5$: इसकी तुलना $f(g(x)) + c$ से करने पर, हमें $f(x) = \sin^{-1}(x)$ और $g(x) = \frac{x - a}{a}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x)$ और $g(x)$ क्रमशः किसके बराबर हैं:

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$\int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} =$

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