यदि f(x) = frac{sin^{-1} x}{sqrt{1-x^2}} और g | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int f(x)g(x) dx = \int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} e^{\sin^{-1} x} dx$ है।$u = \sin^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = \frac{1}{\

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$e^{\sin^{-1} x}(\sin^{-1} x - 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int f(x)g(x) dx = \int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} e^{\sin^{-1} x} dx$ है।$u = \sin^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ प्राप्त होता है।समाकलन $I = \int u e^u du$ बन जाता है।खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर, $\int u e^u du = u e^u - \int e^u du = u e^u - e^u + c$ प्राप्त होता है।$u = \sin^{-1} x$ का मान वापस रखने पर, $I = e^{\sin^{-1} x}(\sin^{-1} x - 1) + c$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ और $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ है, तो $\int f(x)g(x) dx = \dots$ का मान क्या होगा?

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यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$ समीकरण $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ को संतुष्ट करते हैं,तो:

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

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