જો x = sin(t), y = cos(pt), તો (1 - x^2) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x = \sin(t)$, તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos(t)$.આપેલ છે $y = \cos(pt)$, તેથી $\frac{dy}{dt} = -p \sin(pt)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$-p^2y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x = \sin(t)$, તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos(t)$.આપેલ છે $y = \cos(pt)$, તેથી $\frac{dy}{dt} = -p \sin(pt)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-p \sin(pt)}{\cos(t)}$.કારણ કે $\cos(t) = \sqrt{1 - \sin^2(t)} = \sqrt{1 - x^2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{-p \sin(pt)}{\sqrt{1 - x^2}}$.આમ, $\sqrt{1 - x^2} \frac{dy}{dx} = -p \sin(pt)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\sqrt{1 - x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \left( \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} \right) = -p^2 \cos(pt) \frac{dt}{dx}$.કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos(t)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$, આપણને મળે છે:$\sqrt{1 - x^2} \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \frac{dy}{dx} = -p^2 \frac{\cos(pt)}{\sqrt{1 - x^2}}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1 - x^2}$ વડે ગુણતા:$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -p^2 \cos(pt) = -p^2 y$.

જો $x = \sin(t)$, $y = \cos(pt)$, તો $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

ધારો કે $x = at^2 - 1$, જ્યાં $a > 0$ અને $y = t^3 + 1$ છે. જો $t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત છે:

જો $x=a t^2$ અને $y=2 a t$ હોય,તો $t=\frac{1}{2}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a\left(t-\frac{1}{t}\right)$ અને $y=b\left(t+\frac{1}{t}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલીય રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રાચલને દૂર કર્યા વગર $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module