જો sqrt{y + x} + sqrt{y - x} = c હોય, તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y + x) + (y - x) + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2 \implies 2y + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y + x) + (y - x) + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2 \implies 2y + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2 \implies \sqrt{y^2 - x^2} = \frac{c^2}{2} - y$.ફરીથી વર્ગ કરતા: $y^2 - x^2 = \frac{c^4}{4} - c^2y + y^2 \implies -x^2 = \frac{c^4}{4} - c^2y \implies c^2y = x^2 + \frac{c^4}{4}$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $c^2 \frac{dy}{dx} = 2x \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{c^2}$.$\sqrt{y^2 - x^2} = \frac{c^2}{2} - y$ પરથી, આપણી પાસે $\frac{c^2}{2} = y + \sqrt{y^2 - x^2}$ છે.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{2(y + \sqrt{y^2 - x^2})} = \frac{x}{y + \sqrt{y^2 - x^2}} = \frac{x}{y + y\sqrt{1 - (x/y)^2}} = \frac{x/y}{1 + \sqrt{1 - (x/y)^2}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x/y (1 - \sqrt{1 - (x/y)^2})}{1 - (1 - (x/y)^2)} = \frac{x/y (1 - \sqrt{1 - (x/y)^2})}{(x/y)^2} = \frac{1 - \sqrt{1 - (x/y)^2}}{x/y} = \frac{y}{x} - \sqrt{(y/x)^2 - 1}$.$\frac{dy}{dx} = f(x) - \sqrt{[f(x)]^2 - 1}$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \frac{y}{x}$ મળે છે.

જો $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = f(x) - \sqrt{[f(x)]^2 - 1}$ છે. $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

જો $y^{\cos x}=x^{\sin y}$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $e^{-y} \cdot y = x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $y \cos x + x \cos y = \pi$ હોય,તો $y''(0)$ શું થાય?

વક્ર $x^4 e^y + 2 \sqrt{y+1} = 3$ પર બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

વક્ર $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ એ બિંદુ $P(3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P$ આગળ વક્રનો ઢાળ $-1$ છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module