જો $y = \sin(e^{\log 2x})$ હોય, તો $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{1+x^2+x^4}{1+x+x^2}\right)=a x+b$ હોય,તો $(a, b)=$

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ ક્રમના વિકલિતો ધરાવતું યુગ્મ વિધેય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું અયુગ્મ વિધેય છે?

જો $f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2$ હોય,તો $f'(x)$ એ:

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે. આપણે કહીએ છીએ કે $f$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય,અને $PROPERTY \ 2$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1) \ f(x)=x|x|$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
$(3) \ f(x)=\sin x$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(4) \ f(x)=|x|$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે

$\frac{d}{dx}\sqrt{\sec^2 x + \text{cosec}^2 x} = $