यदि {x^2} + {y^2} = t - frac{1}{t} और {x^4} + | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$x^2 + y^2 = t - \frac{1}{t}$  --- $(1)$$x^4 + y^4 = t^2 + \frac{1}{t^2}$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ का वर्ग करने पर:$(x^2 + y^2)^2

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$1$

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$x^2 + y^2 = t - \frac{1}{t}$  --- $(1)$$x^4 + y^4 = t^2 + \frac{1}{t^2}$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ का वर्ग करने पर:$(x^2 + y^2)^2 = (t - \frac{1}{t})^2$$x^4 + y^4 + 2x^2y^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} - 2$समीकरण $(2)$ का मान इसमें रखने पर:$(t^2 + \frac{1}{t^2}) + 2x^2y^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} - 2$$2x^2y^2 = -2$$x^2y^2 = -1$अतः $y^2 = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-x^{-2})$$2y \frac{dy}{dx} = 2x^{-3}$$y \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^3}$दोनों पक्षों को $x^3$ से गुणा करने पर:$x^3y \frac{dy}{dx} = 1$.

यदि ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ है,तो ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

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यदि $f(x) = \frac{1}{x^2} \int_3^x (2t - 3f'(t)) dt$ है, तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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