જો y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + dots + a_nx^n હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ બહુપદી વિધેય $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ છે. $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં $n$ વખત વિકલન કરી

Vedclass · Accepted Answer

$n!a_n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ બહુપદી વિધેય $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ છે. $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં $n$ વખત વિકલન કરીશું. પ્રથમ વિકલિત $y_1 = \frac{dy}{dx} = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \dots + na_nx^{n-1}$ છે. બીજું વિકલિત $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = 2 	imes 1 a_2 + 3 	imes 2 a_3x + \dots + n(n-1)a_nx^{n-2}$ છે. આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,$x^n$ નું $k^{th}$ વિકલિત $\frac{d^k}{dx^k}(x^n) = \frac{n!}{(n-k)!}x^{n-k}$ દ્વારા મળે છે. $k=n$ માટે,$x^n$ નું $n^{th}$ વિકલિત $\frac{n!}{(n-n)!}x^{n-n} = n!$ થાય છે. $n$ વખત વિકલન કર્યા પછી $n$ કરતા ઓછી ઘાતવાળા $x$ ના તમામ પદો શૂન્ય થઈ જશે. તેથી,$y_n = \frac{d^n}{dx^n}(a_nx^n) = a_n 	imes n!$.

જો $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ હોય,તો $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધો.

Similar Questions

જો $y = \frac{\log x}{x}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (\tan^{-1} x)^2$ હોય,તો $(x^2 + 1)^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} = $

જો $a \neq b, x \neq n \pi, n \in Z$ અને $y^2 = a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} + y =$

$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module