જો $u = x{y^2}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)$ હોય,તો $x{u_x} + y{u_y} = $

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = x^2 + y^2$ અને $x = s + 3t, y = 2s - t$ હોય,તો $\frac{d^2u}{ds^2} = $

જો $u = \log (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} \right) (x + y + z) =$

જો $u=f(r)$, જ્યાં $r^2=x^2+y^2$ હોય, તો $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?