यदि ab = 2a + 3b जहाँ a 0 और b 0 है,तो ab | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $ab = 2a + 3b$। चूँकि $a > 0$ और $b > 0$ है,हम $b$ को $a$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं:$b(a - 3) = 2a \implies b = \frac{2a}{a -

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$24$

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(B) दिया गया है कि $ab = 2a + 3b$। चूँकि $a > 0$ और $b > 0$ है,हम $b$ को $a$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं:$b(a - 3) = 2a \implies b = \frac{2a}{a - 3}$.चूँकि $b > 0$ और $a > 0$ है,इसलिए $a - 3 > 0$ होना चाहिए,अर्थात $a > 3$।मान लीजिए $z = ab = a \left( \frac{2a}{a - 3} ight) = \frac{2a^2}{a - 3}$।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $z$ का $a$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dz}{da} = \frac{(a - 3)(4a) - 2a^2(1)}{(a - 3)^2} = \frac{4a^2 - 12a - 2a^2}{(a - 3)^2} = \frac{2a^2 - 12a}{(a - 3)^2}$।$\frac{dz}{da} = 0$ रखने पर,$2a(a - 6) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $a > 3$ है,इसलिए $a = 6$ होगा।जब $a = 6$ है,तो $b = \frac{2(6)}{6 - 3} = \frac{12}{3} = 4$।अतः $ab = 6 	imes 4 = 24$।इस प्रकार,$ab$ का न्यूनतम मान $24$ है।

यदि $ab = 2a + 3b$ जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ है,तो $ab$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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