જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} =

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + 4) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = n^2(y^2 + 4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$. $\frac{dy}{d	heta} = n \sec^{n-1} 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)} = \frac{n(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{\sec 	heta + \cos 	heta}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = \frac{n^2(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)^2}{(\sec 	heta + \cos 	heta)^2}$. નિત્યસમ $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)^2 = (\sec^n 	heta - \cos^n 	heta)^2 + 4 \sec^n 	heta \cos^n 	heta = y^2 + 4$. તે જ રીતે,$(\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 \sec 	heta \cos 	heta = x^2 + 4$. આમ,$\left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = \frac{n^2(y^2 + 4)}{x^2 + 4}$,જે દર્શાવે છે કે $(x^2 + 4) \left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = n^2(y^2 + 4)$.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો:

Similar Questions

$\theta = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\sec \theta$ ની સાપેક્ષે $\log (\sec \theta + \tan \theta)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = a(t - \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ અને $y=a \sin \theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = \frac{t - 1}{t + 1}, y = \frac{t + 1}{t - 1}$ માટે $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module