જો int (sin 2x - cos 2x) ,dx = frac{1}{sqrt{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5\pi}{4}, b = 	ext{કોઈપણ અચળાંક}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx = -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \sin 2x + C$. તેથી,$-\frac{1}{2} (\sin 2x + \cos 2x) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. બંને બાજુ $-\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x - \sqrt{2}C = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b$. $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x$. આમ,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. કારણ કે $-\sin 	heta = \sin(	heta - \pi)$,તેથી $\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin(2x - a - \pi) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. દલીલોની સરખામણી કરતા: $2x + \frac{\pi}{4} = 2x - a - \pi \Rightarrow a = -\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4}$. વળી,$b$ એ કોઈપણ અચળાંક છે.

જો $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$ હોય,તો

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int {{x^x}(1 + \ln x)dx} $ ની કિંમત શોધો :-

$\int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx =$

જો $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx = f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module