જો int frac{e^x-1}{e^x+1} dx = f(x) + c હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{e^x - 1}{e^x + 1} dx$ છે. અંશને $(e^x + 1) - 2$ તરીકે લખતા,$I = \int \frac{(e^x + 1) - 2}{e^x + 1} dx = \int \left

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log (e^x + 1) - x$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{e^x - 1}{e^x + 1} dx$ છે. અંશને $(e^x + 1) - 2$ તરીકે લખતા,$I = \int \frac{(e^x + 1) - 2}{e^x + 1} dx = \int \left( 1 - \frac{2}{e^x + 1} \right) dx$. $\int 1 dx = x$ અને $\int \frac{2}{e^x + 1} dx$ માટે, અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $\int \frac{2e^{-x}}{1 + e^{-x}} dx$. ધારો કે $v = 1 + e^{-x}$, તો $dv = -e^{-x} dx$. તેથી, $\int \frac{2}{e^x + 1} dx = -2 \log (1 + e^{-x}) = -2 \log \left( \frac{e^x + 1}{e^x} \right) = -2 \log (e^x + 1) + 2x$. આમ, $I = x - (-2 \log (e^x + 1) + 2x) + c = 2 \log (e^x + 1) - x + c$. $f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = 2 \log (e^x + 1) - x$ મળે છે.

જો $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx = f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \sin 3x} \, dx = $

વિધેય $\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos x}$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

$\int \frac{1}{\log_x e} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module