જો int frac{1}{(1 + x)sqrt{x}} , dx = f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}\sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int \frac{2 \, dt}{1 + t^2}$ મળે છે. સંકલન કરતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(t) + A$ મળે છે. $t = \sqrt{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(\sqrt{x}) + A$ મળે છે. આને $f(x) + A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 2	an^{-1}(\sqrt{x})$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ હોય,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો વિધેય $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ હોય,તો:

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} d x$

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module