જો {I_n} = int_0^{pi /4} {{tan ^n}theta ,dthe | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$ આપેલ છે. ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta } + \int_0^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$ આપેલ છે. ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta } + \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n-2}}	heta \,d	heta }$ ધ્યાનમાં લો. ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n-2}}	heta (	an ^2	heta + 1) \,d	heta }$. $1 + 	an ^2	heta = \sec ^2	heta$ હોવાથી,આપણને મળે: ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n-2}}	heta \sec ^2	heta \,d	heta }$. ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec ^2	heta \,d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi /4, u = 1$. તેથી,${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^1 {u^{n-2}} \,du = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. $n = 8$ માટે,${I_8} + {I_6} = \frac{1}{8-1} = \frac{1}{7}$.

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module