જો x = sin t અને y = cos pt હોય,તો નીચેનામાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = -p \sin pt$. ચેઈન રૂલનો

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - x^2)y_2 - xy_1 + p^2y = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = -p \sin pt$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-p \sin pt}{\cos t}$. તેથી,$\cos t \frac{dy}{dx} = -p \sin pt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $-\sin t + \cos t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt \frac{dt}{dx}$. કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$,તેથી: $-\sin t \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt \frac{1}{\cos t}$. $\cos t$ વડે ગુણતા: $-\sin t \cos t \frac{dy}{dx} + \cos^2 t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt$. $x = \sin t$,$\cos^2 t = 1 - x^2$,અને $y = \cos pt$ મૂકતા: $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2 y = 0$. તેથી,$(1 - x^2)y_2 - xy_1 + p^2y = 0$.

જો $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ અને $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=t^2+t+1$ અને $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ હોય,તો $t=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

જો $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ અને $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module