यदि frac{dy}{dx} = frac{xy + y}{xy + x} है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x + 1)}{x(y + 1)}$चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{y + 1}{y} dy = \frac{x + 1}{x} dx

Vedclass · Accepted Answer

$y = Ax{e^{x - y}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x + 1)}{x(y + 1)}$चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{y + 1}{y} dy = \frac{x + 1}{x} dx$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1 + \frac{1}{y}) dy = (1 + \frac{1}{x}) dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (1 + \frac{1}{y}) dy = \int (1 + \frac{1}{x}) dx$$y + \log|y| = x + \log|x| + C$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y - x = \log|x| - \log|y| + C$$y - x = \log|\frac{x}{y}| + C$माना $C = -\log|A|$,तब:$y - x = \log|\frac{x}{y}| - \log|A| = \log|\frac{x}{Ay}|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$e^{y - x} = \frac{x}{Ay}$$Ay e^{y - x} = x$$y = \frac{x}{A} e^{x - y}$$\frac{1}{A}$ को एक नए स्थिरांक $A$ से बदलने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = Ax e^{x - y}$

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ है,तो अवकल समीकरण का हल क्या है?

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