यदि $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ और $y(1) = 1$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y$,$x$ का एक फलन है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। यदि $x$,$y$ का एक फलन है,तो समीकरण क्या होगा?

यदि $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल है,तो फलन $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ क्या है?

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x \sin x$ अवकल समीकरण $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ का हल है (जहाँ $x \neq 0$ और $x > y$ या $x < -y$)।

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

मान लीजिए $\frac{dy}{dx} = \frac{ax - by + a}{bx + cy + a}$,जहाँ $a, b, c$ स्थिरांक हैं,एक वृत्त को दर्शाता है जो बिंदु $(2, 5)$ से होकर गुजरता है। तो इस वृत्त से बिंदु $(11, 6)$ की न्यूनतम दूरी क्या है?