यदि $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल है,तो फलन $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ क्या है?

माना $f:[0, \infty) \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in[0, \infty)$ के लिए $f(x)=1-2 x+\int_0^x e^{x-t} f(t) d t$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ वक्र $y=f(x)$ बिंदु $(1,2)$ से गुजरता है
$(B)$ वक्र $y=f(x)$ बिंदु $(2,-1)$ से गुजरता है
$(C)$ क्षेत्र $\left\{(x, y) \in[0,1] \times R: f(x) \leq y \leq \sqrt{1-x^2}\right\}$ का क्षेत्रफल $\frac{\pi-2}{4}$ है
$(D)$ क्षेत्र $\left\{(x, y) \in[0,1] \times R: f(x) \leq y \leq \sqrt{1-x^2}\right\}$ का क्षेत्रफल $\frac{\pi-1}{4}$ है

यदि $y = \frac{x}{\log_e|cx|}$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi\left(\frac{x}{y}\right)$ का हल है, तो $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$ का मान क्या है?

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।