જો c કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $ydx - xdy = xy\,dx$બંને બાજુ $xy$ વડે ભાગતા ($x, y 
eq 0$ ધારીને):$\frac{ydx - xdy}{xy} = dx$$\frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy =

Vedclass · Accepted Answer

$y{e^x} = cx$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $ydx - xdy = xy\,dx$બંને બાજુ $xy$ વડે ભાગતા ($x, y 
eq 0$ ધારીને):$\frac{ydx - xdy}{xy} = dx$$\frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{1}{x}dx - \int \frac{1}{y}dy = \int dx$$\ln|x| - \ln|y| = x + C$$\ln|\frac{x}{y}| = x + C$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$\frac{x}{y} = e^{x+C} = e^C \cdot e^x$ધારો કે $e^C = \frac{1}{c}$ (જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):$\frac{x}{y} = \frac{1}{c} e^x$$cx = y e^x$આમ,વ્યાપક ઉકેલ $y e^x = cx$ છે.

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ નો ઉકેલ શોધો.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module