x = y = 0 આગળ log left(frac{dy}{dx}right) = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલ

Vedclass · Accepted Answer

$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-4y} \, dy = e^{3x} \, dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-4y} \, dy = \int e^{3x} \, dx$.તેથી,$\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} + C$ મળે.શરત $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$\frac{e^{0}}{-4} = \frac{e^{0}}{3} + C \Rightarrow -\frac{1}{4} = \frac{1}{3} + C$.$C = -\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{12}$.હવે $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} - \frac{7}{12}$.આખા સમીકરણને $-12$ વડે ગુણતા: $3e^{-4y} = -4e^{3x} + 7$.તેથી,$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$ મળે.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module