જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શું થાય?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે (પુનરાવર્તન માન્ય છે). આવી $11$ વડે વિભાજ્ય ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. બંને છેડે બેકી અંકો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$0$ અને $1$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$ અંકની બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ,જેમાં કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઇમારતમાં ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર અને બીજા $10$ માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળ પર ન અટકતી હોય, તો એવી કેટલી રીતે $4$ વ્યક્તિઓ એક માળ પર અને બાકીની $5$ વ્યક્તિઓ બીજા અલગ માળ પર ઉતરી શકે?

એક કબાટમાં $10$ જોડી પગરખાં છે,જેમાંથી $4$ પગરખાં યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક જોડી હોય તેની સંભાવના કેટલી?