यदि y = 2x वृत्त x^2 + y^2 - 10x = 0 की एक जी | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 - 10x = 0$ और रेखा $L \equiv y - 2x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S + \lambda L = 0$ द्व

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$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$

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(D) वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 - 10x = 0$ और रेखा $L \equiv y - 2x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है।$x^2 + y^2 - 10x + \lambda(y - 2x) = 0$$x^2 + y^2 - (10 + 2\lambda)x + \lambda y = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left( \frac{10 + 2\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right) = (5 + \lambda, -\frac{\lambda}{2})$ है।चूंकि जीवा $y = 2x$ इस वृत्त का व्यास है,इसलिए केंद्र को रेखा $y = 2x$ पर स्थित होना चाहिए।$-\frac{\lambda}{2} = 2(5 + \lambda)$$-\frac{\lambda}{2} = 10 + 2\lambda$$-\lambda = 20 + 4\lambda$$-5\lambda = 20 \Rightarrow \lambda = -4$.$\lambda = -4$ को समीकरण में रखने पर:$x^2 + y^2 - (10 - 8)x - 4y = 0$$x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$.

यदि $y = 2x$ वृत्त $x^2 + y^2 - 10x = 0$ की एक जीवा है,तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका यह जीवा व्यास है:

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