જો y = a log |x| + b x^2 + x ના અંતિમ મૂલ્યો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $y = a \log |x| + b x^2 + x$. કારણ કે $\frac{d}{dx} \log |x| = \frac{1}{x}$ તમામ $x 
eq 0$ માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $y = a \log |x| + b x^2 + x$. કારણ કે $\frac{d}{dx} \log |x| = \frac{1}{x}$ તમામ $x 
eq 0$ માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. વિધેયના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ પર હોવાથી,આ બિંદુઓ પર વિકલિત શૂન્ય હોવું જોઈએ. $x = -1$ માટે: $\frac{a}{-1} + 2b(-1) + 1 = 0 \implies -a - 2b + 1 = 0 \implies a + 2b = 1$ (સમીકરણ $1$). $x = 2$ માટે: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \implies \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 \implies a + 8b = -2$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - 1 \implies 6b = -3 \implies b = -\frac{1}{2}$. $b = -\frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \implies a - 1 = 1 \implies a = 2$. આમ,$a = 2$ અને $b = -\frac{1}{2}$.

જો $y = a \log |x| + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો

Similar Questions

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $h(x) = f(x) + f(-x)$ હોય,તો જે બિંદુએ $h(x)$ અંતિમ મૂલ્ય (extremum) પ્રાપ્ત કરે,ત્યાં $f'(x) - f'(-x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

અંતરાલ $[-1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module