જો int_2^e {left[ {frac{1}{{log x}} - frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx$. પ્રથમ પદ $\int \frac{1}{\log x} dx$ માટે ખંડશઃ સંક

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = e, \beta = -2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx$. પ્રથમ પદ $\int \frac{1}{\log x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \frac{1}{\log x}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = -\frac{1}{x(\log x)^2} dx$ અને $v = x$. આથી,$\int \frac{1}{\log x} dx = \frac{x}{\log x} - \int x \left( -\frac{1}{x(\log x)^2} \right) dx = \frac{x}{\log x} + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$. આ કિંમતને સંકલન $I$ માં મૂકતા: $I = \left[ \frac{x}{\log x} + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx \right]_2^e - \int_2^e \frac{1}{(\log x)^2} dx$. $I = \left[ \frac{x}{\log x} \right]_2^e = \frac{e}{\log e} - \frac{2}{\log 2} = e - \frac{2}{\log 2}$. આને $\alpha + \frac{\beta}{\log 2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = e$ અને $\beta = -2$ મળે છે.

જો $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

$\int_0^\infty {\frac{{x\,dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} = $

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module