यदि A और B सममित आव्यूह हैं,तो ABA है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A' = A$ और $B' = B$ है। यह जांचने के लिए कि क्या $ABA$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह (transpos

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सममित आव्यूह

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,इसलिए $A' = A$ और $B' = B$ है। यह जांचने के लिए कि क्या $ABA$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह (transpose) ज्ञात करते हैं: $(ABA)' = A'B'A'$ $(XYZ)' = Z'Y'X'$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर: $(ABA)' = A'B'A'$ चूंकि $A' = A$ और $B' = B$,हम इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: $(ABA)' = ABA$ चूंकि $ABA$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं $ABA$ के बराबर है,इसलिए $ABA$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो $ABA$ है

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निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$

यदि $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ है,तो $ A A^{\prime} = $

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & a & a \\ 2b & b & -b \\ c & -c & c \end{bmatrix}$ लांबिक (orthogonal) है, तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

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