यदि A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 1 & 2 & 3 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $A A^{-1} = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 0(2 - 3a) - 1(1 - 9) + 2(a - 6) = 0 + 8 + 2a - 12

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$a = 1, c = -1$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $A A^{-1} = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 0(2 - 3a) - 1(1 - 9) + 2(a - 6) = 0 + 8 + 2a - 12 = 2a - 4 = 2(a - 2)$.चूंकि $A^{-1}$ का अस्तित्व है,$|A| 
eq 0$,इसलिए $a 
eq 2$.$A^{-1}$ के $(1, 1)$ स्थान पर स्थित अवयव $\frac{C_{11}}{|A|}$ है,जहाँ $C_{11}$,$A_{11}$ का सहखंड है।$C_{11} = (2 	imes 1 - 3 	imes a) = 2 - 3a$.दिया गया है कि $A^{-1}_{11} = 1/2$,इसलिए $\frac{2 - 3a}{2(a - 2)} = 1/2$.$2 - 3a = a - 2 \implies 4a = 4 \implies a = 1$.अब,$c$ ज्ञात करने के लिए,हम $A^{-1}_{23}$ देखते हैं। यह $\frac{C_{32}}{|A|}$ है।$C_{32} = - \begin{vmatrix} 0 & 2 \ 1 & 3 \end{vmatrix} = -(0 - 2) = 2$.अतः,$c = \frac{2}{2(a - 2)} = \frac{1}{a - 2}$.$a = 1$ रखने पर,$c = \frac{1}{1 - 2} = -1$.इस प्रकार,$a = 1$ और $c = -1$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & a & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2 & -1/2 & 1/2 \\ -4 & 3 & c \\ 5/2 & -3/2 & 1/2 \end{bmatrix}$ है,तो:

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यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ का एड्जॉइंट (adjoint) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह हैं और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $(AB^{-1}C)^{-1}$ किसके बराबर है?

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