यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj}(3A^2 + 12A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है)।

यदि $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}$ का सारणिक . . . . . . है।

यदि $P$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $P^{T} = aP + (a - 1)I$,जहाँ $a > 1$,तो $..........$