જો y^2 = P(x) એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો 2 lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y^2 = P(x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y y_1 = P'(x) \implies y y_1 = \frac{1}{2} P'(x)$.ફરીથી વિકલન કરતા:$y y_2 + y_1^2 = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$P(x) \cdot P'''(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y^2 = P(x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y y_1 = P'(x) \implies y y_1 = \frac{1}{2} P'(x)$.ફરીથી વિકલન કરતા:$y y_2 + y_1^2 = \frac{1}{2} P''(x)$.$2y^2$ વડે ગુણતા:$2y^3 y_2 + 2y^2 y_1^2 = y^2 P''(x) = P(x) P''(x)$.$y_1 = \frac{P'(x)}{2y}$ હોવાથી,$y_1^2 = \frac{(P'(x))^2}{4y^2} = \frac{(P'(x))^2}{4P(x)}$.$y_1^2$ ની કિંમત મૂકતા:$2y^3 y_2 + 2P(x) \cdot \frac{(P'(x))^2}{4P(x)} = P(x) P''(x) \implies 2y^3 y_2 + \frac{1}{2} (P'(x))^2 = P(x) P''(x)$.આમ,$2y^3 y_2 = P(x) P''(x) - \frac{1}{2} (P'(x))^2$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} (2y^3 y_2) = P'(x) P''(x) + P(x) P'''(x) - P'(x) P''(x) = P(x) P'''(x)$.તેથી,પદાવલિની કિંમત $P(x) P'''(x)$ થાય છે.

જો $y^2 = P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2 \left( \frac{d}{dx} \right) \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય અને એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય હોય,તો $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ હોય,તો $K$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. તો $A y_2+B y_1+C y=0$ માટે શક્ય છે:

જો $y = e^{nx}$ હોય,તો $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{3} \log x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module