यदि f(4) = g(4) = 2,f'(4) = 9,और g'(4) = 6 है | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ है।चूंकि यह $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}

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$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा $L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ है।चूंकि यह $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{4} - 2} = \frac{0}{0}$ का रूप है,हम $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करके अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे:$L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 4} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)})}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x} - 2)}$$L = \mathop {	ext{Limit}}\limits_{x 	o 4} \frac{\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}} - \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}$अब $x = 4$ रखने पर:$L = \frac{\frac{f'(4)}{2\sqrt{f(4)}} - \frac{g'(4)}{2\sqrt{g(4)}}}{\frac{1}{2\sqrt{4}}}$$L = \frac{\frac{9}{2\sqrt{2}} - \frac{6}{2\sqrt{2}}}{\frac{1}{4}}$$L = \frac{\frac{3}{2\sqrt{2}}}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2\sqrt{2}} 	imes 4 = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$.

यदि $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,और $g'(4) = 6$ है,तो $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f''(0) = a$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान क्या है ($a$ में)?

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x$,$3$ की ओर अग्रसर हो,तो $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ की सीमा का मान क्या होगा?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

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