જો x^2 + y^2 = R^2 (R 0) હોય,તો k = frac{y' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ આપેલ છે: $x^2 + y^2 = R^2$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2yy' = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x + yy' = 0$ થાય,તેથી $y' = -\frac{x}{y

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{R}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ આપેલ છે: $x^2 + y^2 = R^2$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2yy' = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x + yy' = 0$ થાય,તેથી $y' = -\frac{x}{y}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 + (y')^2 + yy'' = 0$.તેથી,$y'' = -\frac{1 + (y')^2}{y}$.$k$ નું સૂત્ર $k = \frac{y''}{(1 + (y')^2)^{3/2}}$ છે.$y''$ ની કિંમત મૂકતા: $k = \frac{-(1 + (y')^2)}{y(1 + (y')^2)^{3/2}} = -\frac{1}{y\sqrt{1 + (y')^2}}$.$y' = -\frac{x}{y}$ હોવાથી,$1 + (y')^2 = 1 + \frac{x^2}{y^2} = \frac{y^2 + x^2}{y^2} = \frac{R^2}{y^2}$.તેથી,$\sqrt{1 + (y')^2} = \frac{R}{|y|}$.આ કિંમત $k$ માં મૂકતા: $k = -\frac{1}{y \cdot (R/|y|)} = -\frac{1}{R} \cdot \frac{|y|}{y}$.જો $y > 0$ લઈએ,તો $k = -\frac{1}{R}$ મળે.

જો $x^2 + y^2 = R^2$ $(R > 0)$ હોય,તો $k = \frac{y''}{\sqrt{(1 + (y')^2)^3}}$. $k$ ની કિંમત માત્ર $R$ ના પદમાં શું થાય?

Similar Questions

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો:

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્રો $x^2+p y^2=1$ અને $q x^2+y^2=1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module