यदि f और g अवकलनीय फलन इस प्रकार हैं कि g'(a) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवक

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(D) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$ प्राप्त होता है।समीकरण में $x = a$ रखने पर:$f'(g(a)) \cdot g'(a) = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि $g(a) = b$ और $g'(a) = 2$ दिया गया है,मान रखने पर:$f'(b) \cdot 2 = 1$ होता है।अतः,$f'(b) = 1/2$ है।

यदि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन इस प्रकार हैं कि $g'(a) = 2$ और $g(a) = b$,और यदि $f \circ g$ एक तत्समक फलन (identity function) है,तो $f'(b)$ का मान किसके बराबर है?

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$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin(x^{2}+5)$.

$(5x^{3} + 3x - 1)(x - 1)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

$h=1$ पर $\left(\frac{\Delta^{2}}{E}\right) x^{3}$ का मान क्या है?

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