જો $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(\tan^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્ર પરના તે બિંદુનો x-યામ શોધો જેનો y-યામ $\tan(1)$ હોય.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય $f : R \rightarrow R$ છે જે સમીકરણ $f(x) = (1+x^2) \left[ 1 + \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{1+t^2} dt \right]$ ને તમામ $x \in R$ માટે સંતોષે છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.