यदि y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$. माना $y = y_1 + y_2$,जहाँ $y_1 = (A + Bx) e^{mx}$ और $y_2 = (m - 1)^{-2} e^x$ है। $y_1 = (A

Vedclass · Accepted Answer

$e^x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$. माना $y = y_1 + y_2$,जहाँ $y_1 = (A + Bx) e^{mx}$ और $y_2 = (m - 1)^{-2} e^x$ है। $y_1 = (A + Bx) e^{mx}$ के लिए,अवकल समीकरण $\frac{d^2y_1}{dx^2} - 2m \frac{dy_1}{dx} + m^2y_1 = 0$ होता है। अब,$y_2 = (m - 1)^{-2} e^x$ पर विचार करें। $\frac{dy_2}{dx} = (m - 1)^{-2} e^x$ और $\frac{d^2y_2}{dx^2} = (m - 1)^{-2} e^x$ है। $y_2$ को व्यंजक $\frac{d^2y_2}{dx^2} - 2m \frac{dy_2}{dx} + m^2y_2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $= (m - 1)^{-2} e^x - 2m(m - 1)^{-2} e^x + m^2(m - 1)^{-2} e^x$ $= (m - 1)^{-2} e^x [1 - 2m + m^2]$ $= (m - 1)^{-2} e^x (m - 1)^2$ $= e^x$। अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y = 0 + e^x = e^x$।

यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

अवकल समीकरण $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाला और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला वक्र किस बिंदु से भी गुजरता है?

अवकल समीकरण $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ का हल है:

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ का हल किस परिवार को निरूपित करता है?

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module