यदि f(x) = cos left[ frac{pi}{x} right] cos l | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है।$x = 0$ पर फलन अपरिभाषित है क्योंकि $\frac{\pi}{x}$ मे

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$x = 1$ और $x = 2$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} ight] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) ight)$ है।$x = 0$ पर फलन अपरिभाषित है क्योंकि $\frac{\pi}{x}$ में हर शून्य है।$x = 1$ पर,$f(1) = \cos \left[ \frac{\pi}{1} ight] \cos \left( \frac{\pi}{2} (1 - 1) ight) = \cos(3) \cos(0) = \cos(3)$। $x 	o 1$ के लिए सीमा का अस्तित्व है और यह $f(1)$ के बराबर है,इसलिए यह $x = 1$ पर सतत है।$x = 2$ पर,$f(2) = \cos \left[ \frac{\pi}{2} ight] \cos \left( \frac{\pi}{2} (2 - 1) ight) = \cos(1) \cos \left( \frac{\pi}{2} ight) = \cos(1) 	imes 0 = 0$। $x 	o 2$ के लिए सीमा का अस्तित्व है और यह $f(2)$ के बराबर है,इसलिए यह $x = 2$ पर सतत है।अतः,फलन $x = 1$ और $x = 2$ दोनों पर सतत है।

यदि $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है,तो $f(x)$ किस बिंदु पर सतत है? (जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है)

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निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

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