यदि A एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और 2s उसकी 3 | vedclass

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Question

(A) दी गई परिधि के लिए,एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। परिधि $2s = a + b + c$ है,इसलिए अर्ध-परिधि $s$ है

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई परिधि के लिए,एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होता है।मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। परिधि $2s = a + b + c$ है,इसलिए अर्ध-परिधि $s$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए,$a = b = c = \frac{2s}{3}$।अधिकतम क्षेत्रफल $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$।चूंकि $2s$ परिधि वाले किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल $A \le A_{max}$ होता है,इसलिए $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$।

यदि $A$ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $2s$ उसकी $3$ भुजाओं का योग है,तो :

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यदि एक त्रिभुज $ABC$ में,भुजा $a = (\sqrt{3} + 1) \text{ cm}$,$\angle B = 30^\circ$ और $\angle C = 45^\circ$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ है,तो $\triangle ABC$ है

त्रिभुज $ABC$ में,$s\left[\frac{r_1-r}{a}+\frac{r_2-r}{b}+\frac{r_3-r}{c}\right]=$

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$(s - a)(s - b) = s(s - c)$ है,तो कोण $C$ .....$^o$ के बराबर है।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $a=5, b=6, c=7$ है,तो $B$ से खींची गई माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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