જો A એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને 2s એ તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજ

Vedclass · Accepted Answer

$A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરિમિતિ માટે,સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.ધારો કે બાજુઓ $a, b, c$ છે. પરિમિતિ $2s = a + b + c$ છે,તેથી અર્ધ-પરિમિતિ $s$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,$a = b = c = \frac{2s}{3}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A_{max} = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{2s}{3}\right)^2 = \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.કોઈપણ ત્રિકોણ માટે જેની પરિમિતિ $2s$ હોય,તેનું ક્ષેત્રફળ $A \le A_{max}$ થાય,તેથી $A \le \frac{s^2}{3\sqrt{3}}$.

જો $A$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $2s$ એ તેની $3$ બાજુઓનો સરવાળો હોય,તો :

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\sin B \sin C = \frac{bc}{a^2}$ હોય,તો ત્રિકોણ $\ldots$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a = 4$,$b = 3$,અને $\angle A = 60^\circ$ છે. તો $c$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle A = 3\angle B$,$CA = 9$ અને $BC = 16$ હોય,તો $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $b=\sqrt{3}, c=1, \angle A=30^{\circ}$ હોય,તો ખૂણો $B$ કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module